TRANG TIN CÔNG NGHỆ: CHUYÊN ĐỀ XÂU BỒI DƯỠNG HSG TIN HỌC

PHÇN A. §ÆT VÊN §Ò

I. C¬ së khoa häc vµ thùc tiÔn trong viÖc lùa chän ®Ò tµi

Trong thùc tiÔn d÷ liÖu vµo cña c¸c bµi to¸n ®Òu liªn quan ®Õn c¸c kiÓu d÷ liÖu kh¸c nhau, ®Ó tiÖn cho viÖc lËp tr×nh vµ xö lý d÷ liÖu chóng ta thêng ®a d÷ liÖu ®ã vÒ c¸c d¹ng kiÓu d÷ liÖu chuÈn hoÆc kiÓu d÷ liÖu cã cÊu tróc, mét trong nh÷ng kiÓu d÷ liÖu chuÈn ®ã lµ kiÓu x©u.

Qua qu¸ tr×nh tham gia gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái chóng t«i nhËn thÊy d÷ liÖu kiÓu x©u thêng gÆp rÊt nhiÒu trong c¸c bµi to¸n vµ vËn dông linh ho¹t c¸c thao t¸c xö lý trªn kiÓu d÷ liÖu nµy vµo bµi to¸n kh«ng ph¶i lµ dÔ. Víi mong muèn phÇn nµo gióp häc sinh còng nh gi¸o viªn trong viÖc t×m ra lêi gi¶i cho mét sè bµi to¸n liªn quan tíi kiÓu d÷ liÖu x©u dÔ dµng h¬n, chóng t«i xin giíi Chuyªn ®Ò båi dìng kiÓu d÷ liÖu x©u mµ chóng t«i ®· ¸p dông cã hiÖu qu¶ trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y.

II. Môc ®Ých, nhiÖm vô cña viÖc thùc hiÖn ®Ò tµi nghiªn cøu

NhËn thÊy viÖc ®a ra c¸c bµi to¸n trªn kiÓu d÷ liÖu x©u cïng ph¬ng ph¸p gi¶i chóng b»ng ng«n ng÷ lËp tr×nh nµo ®ã (hiÖn nay häc sinh phæ th«ng ®ang sö dông ng«n ng÷ lËp tr×nh Pascal nªn c¸c vÝ dô vµ bµi tËp chóng t«i giíi thiÖu sö dông ng«n ng÷ Free Pascal ®Ó minh häa) lµ rÊt cÇn thiÕt nh»m gióp cho gi¸o viªn, còng nh häc sinh hÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c thao t¸c trªn kiÓu d÷ liÖu x©u vµ ph©n d¹ng bµi tËp, tõ ®ã ¸p dông cho c¸c bµi to¸n cô thÓ. Chóng t«i ®Ò ra môc ®Ých, nhiÖm vô cô thÓ cña viÖc thùc hiÖn ®Ò tµi:

- Giíi thiÖu c¸ch khai b¸o vµ truy xuÊt ®Õn kiÓu d÷ liÖu x©u, trong phÇn nµy ®Ò cËp ®Õn mét kiÓu d÷ liÖu x©u cã ®é dµi rÊt lín phï hîp víi thùc tiÔn c¸c bµi to¸n mµ cha ®îc ®Ò cËp ®Õn trong s¸ch gi¸o khoa lµ ansistring.

- Giíi thiÖu mét sè phÐp to¸n trªn kiÓu d÷ liÖu x©u, ®Æc biÖt phÇn nµy cã cung cÊp thªm mét sè hµm, thñ tôc cha ®îc giíi thiÖu trong bµi 12 s¸ch gi¸o khoa tin häc 11, ®ång thêi ®a ra mét sè vÝ dô t¬ng øng ®Ó häc sinh dÔ dµng sö dông.

- HÖ thèng c¸c bµi to¸n díi d¹ng mét sè d¹ng bµi tËp thêng gÆp gióp cho gi¸o viªn vµ häc sinh phÇn nµo nhËn d¹ng vµ gi¶i mét sè bµi tËp liªn quan.

- Giíi thiÖu mét sè bµi tËp ¸p dông.

V× thÕ, cÊu tróc néi dung gåm:

Môc I. Khai b¸o vµ truy xuÊt ®Õn phÇn tö kiÓu x©u.

Môc II. C¸c phÐp hµm vµ thñ tôc chuÈn trªn x©u

Môc III. C¸c d¹ng to¸n thêng gÆp.

Môc IV. Bµi tËp ¸p dông.

III. §èi tîng, thêi gian vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu

1. §èi tîng nghiªn cøu

Bµi viÕt SKKN "Chuyªn ®Ò båi dìng kiÓu d÷ liÖu x©u" cã ®èi tîng nghiªn cøu lµ c¸c bµi to¸n trªn d÷ liÖu kiÓu x©u.

2. Thêi gian nghiªn cøu

SKKN ®îc thùc hiÖn trong n¨m häc 2013-2014

3. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu

§Ó hoµn thµnh SKKN nµy chóng t«i sö dông phèi kÕt hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p, trong ®ã ph¬ng ph¸p chñ yÕu lµ nghiªn cøu tµi liÖu, tham kh¶o ý kiÕn cña cÊp trªn vµ ®ång nghiÖp.

PhÇn B. néi dung

Để xử lý các chuỗi văn bản, Pascal đưa ra một kiểu dữ liệu mới gọi là xâu ký tự và được định nghĩa bằng từ khóa STRING. Xâu ký tự là dữ liệu bao gồm một dãy các ký tự trong bảng mã ASSCII. Tuy nhiên độ dài của String tối đa chỉ 255 mà thực tế thì ta thường gặp xâu có độ dài rất lớn cỡ hàng ngàn, vậy có cách nào để có thể khắc phục được điều đó, chúng tôi xin trình bày một số nội dung mà chúng tôi đã tìm hiểu và vận dụng có hiệu quả trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển.

I. CÁCH KHAI BÁO VÀ TRUY XUẤT ĐẾN PHẦN TỬ XÂU

1. Cách khai báo:

Var: STRING[độ dài của xâu];

- Xâu ký tự trong bộ nhớ nó chiếm số byte bằng số ký tự cực đại được khai báo cộng với byte đầu tiên chứa số ký tự hiện có của xâu. Độ dài tối đa của xâu ký tự là 255.

- Ngoài ra có các kiểu khai báo khác của xâu như:

+ Shortstring: Chính là String.

+ longstring: là mảng ký tự có kiểu char. Thông thường kiểu char có kích thước 16 bit nên mảng có kích thước tối đa 16 bit = 65535 ký tự.

+ ansistring (chỉ có trong free pascal mà không có trong turbo pascal) có kích thước gần 2GB = 2³⁰ B nên thường được xem là vô hạn.

2. Cách nhập/xuất:

Cách đọc hay viết kiểu STRING cũng tương tự như các kiểu dữ liệu khác, ta sử dụng các thủ tục READ, hoặc WRITE.

Ví dụ: Readln(st); Writeln(st);

3. Truy cập từng phần tử của xâu ký tự:

Việc truy cập đến phần tử trong xâu tương tự mảng 1 chiều được thông qua tên biến kiểu STRING và chỉ số của nó

Ví dụ: St := 'Le Thanh Lam'; write(st[4]);

-> Kết quả: cho ra chữ T.

II. CÁC THAO TÁC TRÊN XÂU KÝ TỰ

1. Phép cộng xâu:

Ví dụ: st1:=’tin’; st2:=’ hoc’; St=st1 + st2;

-> St = ‘tin hoc’

2. Phép so sánh:

Hai xâu ký tự có thể so sánh với nhau bằng các phép so sánh =, >, <…
Nguyên tắc so sánh thực hiện như sau, chúng sẽ đem từng ký tự tương ứng với nhau để so sánh, xâu nào có ký tự có số thứ tự trong bảng mã ASCII lớn hơn thì xâu đó lớn hơn.

Hai xâu ký tự được gọi là bằng nhau khi chúng hoàn toàn giống nhau (có độ dài như nhau).

Ví dụ: st1:=’tin’; st2:=’ hoc’; khi đó st1>st2

3. Các thủ tục và hàm chuẩn xử lý xâu ký tự

a. Hàm length(st): cho độ dài thực của xâu ký tự st

Ví dụ: st:=’tin hoc’ thì LENGTH(st) cho bằng 7.

b. Hàm upcase(ch): Cho ký tự hoa của ký tự ch

Ví dụ: ch:= 'a'; ch:= upcase(ch) ® ch = 'A'

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào một xâu ký tự. Đổi xâu đó sang chữ in hoa rồi in kết quả ra màn hình

var s,s1:string; i:integer;

begin

write('nhap xau s:');

readln(s);

s1:='';

for i:=1 to length(s) do s1:=s1+ upcase(s[i]);

write(s1);

readln;

end.

c. Hàm Ord(ch): Cho mã của ký tự ch trong bảng mã ASCII

Ví dụ: ch:='a'; n:= Ord(ch) ® n= 97

d. Hàm Chr(n): Cho ký tự có mã là n

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào một xâu ký tự. Đổi xâu đó sang chữ thường rồi in xâu đó ra màn hình theo thứ tự ngược lại

* Ý tưởng: Để thực hiện chuyển đổi ký tự ch ở dạng hoa sang dạng thường trước hết ta sử dụng hàm ord(ch) để lấy mã ký tự đó, sau đó sử dụng hàm chr(ord(ch)+32) để được ký tự thường của ký tự hoa ch (vì mã của ký tự hoa ch lệch mã ký tự thường tương ứng là 32 như: ord('A')=65, ord('a')=97)

var s,s1:string; i:integer;

begin

write('nhap xau s:');

readln(s);

s1:='';

for i:=1 to length(s) do

if s[i] in ['A'..'Z'] then s1:=s1+ chr(ord(s[i])+32)

else s1:=s1+s[i];

for i:=length(s1) downto 1 do write(s1[i]);

readln;

end.

e. Thủ tục DELETE(st, pos, num): xóa num ký tự trong xâu st kể từ vị trí pos

Ví dụ: st= ‘tin hoc’; Delete(st,4,4); lúc đó st cho ra là ‘tin’

f. Hàm POS(st1,st2): hàm cho vị trí tìm thấy đầu tiên của xâu s1 trong xâu s2.
Ví dụ: POS(‘tin’,‘tin hoc’) = 1

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào một xâu ký tự. In ra xâu đó sau khi đã xóa hết ký tự trắng thừa trong xâu (Ký tự trắng thừa là các ký tự đầu xâu, cuối xâu và nếu giữa xâu có 2 ký tự trắng liên tiếp nhau thì có một ký tự trắng thừa)

* Ý tưởng:

- Sử dụng hàm Pos(' ',s) để biết được vị trí i nào đó xuất hiện ký tự trắng và sử dụng thủ tục Delete(s,i,1) để xóa ký tự thứ i trong xâu s

- Để xóa ký tự trắng đầu xâu ta thực hiện lệnh:

while s[1]=' ' do delete(s,1,1);

- Để xóa ký tự trắng cuối xâu ta thực hiện lệnh:

while s[length(s)] = ' ' do delete(s,length(s),1);

- Để xóa ký tự trắng giữa xâu ta thực hiện lệnh:

while pos(' ',s)<>0 do delete(s, pos(' ',s),1);

var s:string;

begin

write('nhap xau s:');

readln(s);

while s[1]=' ' do delete(s,1,1);

while s[length(s)]=' ' do delete(s,length(s),1);

while pos(' ',s)<>0 do delete(s,pos(' ',s),1);

write(s);

readln;

end.

g. Thủ tục INSERT(st1, st2, pos): Thủ tục cho kết quả bằng cách chèn xâu ký tự có tên là st1 vào xâu st2 tại vị trí pos, những ký tự đứng sau pos sẽ được dời về phía sau của xâu ký tự st2.

Ví dụ: st1:= ‘tin ‘; st2:=’hoc kho’; INSERT(st1,st2,5) ® st2=’hoc tin kho’;

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào 3 xâu s1, s2, s (với xâu s1 xuất hiện một và chỉ đúng 1 lần trong xâu s). Tìm và thay thế xâu s1 thành xâu s2 trong xâu s.

Chẳng hạn: s1 := 'hoc'; s2:= 'bai tap'; s :='hoc tin hoc'; kết quả sau khi thay thế s1 thành s2 là s = 'bai tap tin hoc'

var s1,s2,s: string; i:byte;

begin

write('nhap s1:');

readln(s1);

write('nhap s2:');

readln(s2);

write('nhap xau s:');

readln(s);

i:= pos(s1,s);

delete(s,i,length(s1));

insert(s2,s,i);

write(s);

readln;

end.

h. Thủ tục STR(value, st): Thủ tục này thực hiện việc chuyển đối giá trị kiểu số(value) sang dạng xâu ký tự và gán cho biến st.

Ví dụ: n:=2014; STR(n,st) sẽ cho kết quả xâu st là: st=’2014’;

i. Thủ tục VAL(st, value,code) đổi một xâu ký tự st sang dạng số và gán cho biến value, nếu biến đối thành công thì code sẽ nhận giá trị bằng 0. ngược lại thì cho giá trị khác không

Ví dụ: VAL(‘2014’,value,code) lúc này code sẽ nhận giá trị bằng 0 và value=2014

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào số tự nhiên a có n con số. Hãy tạo ra số mới b từ số a bằng cách in ngược có số xuất hiện trong a. Chẳng hạn số a = 123 thì b=321

var a,b:Qword; s,s1:string; i,code:longint;

begin

write('nhap a:');

readln(a);

str(a,s);

s1:='';

for i:=length(s) downto 1 do s1:=s1+s[i];

val(s1,b,code);

write(b);

readln;

end.

j. Hàm CONCAT(s1,s2,…,sn): hàm cho ra 1 xâu mới bằng cách nối đuôi các xâu s1,s2,…,sn lại với nhau.

Ví dụ: CONCAT(‘hoc ’, ‘tin ’) = ‘hoc tin’;

k. Hàm COPY(st, pos, num): sao chép trong xâu st, num ký tự tại vị trí pos,

Ví dụ: st=’tin hoc’; COPY(st,5,3) = ‘hoc’;

Ví dụ: Viết đoạn chương trình nhập vào một xâu S (không có dấu cách vô nghĩa). Đưa ra từ dài nhất xuất hiện trong xâu S. Chẳng hạn: s = 'xin chao ban' ®kết quả tìm được là từ 'chao'

* Ý tưởng: Dùng hàm pos để xác định ví trí ký tự trống xuất hiện đầu tiên trong xâu s. Từ đó xác định độ dài của từ đầu tiên trong s. Nếu ta thực hiện xóa đi từ đầu tiên trong xâu s và lặp lại thao tác trên ta sẽ tìm được từ tiếp theo, đồng thời ta sẽ tìm được từ có độ dài lớn nhất.

* Chương trình:

var s,tumax:string;

begin

write('nhap xau s:');

readln(s);

while pos(#32,s)<>0 do

begin

if pos(#32,s)>length(tumax) then tumax:=copy(s,1,pos(#32,s));

delete(s,1,pos(#32,s));

end;

writeln(tumax);

readln;

end.

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

1. Dạng 1. Xử lý số nguyên lớn

Phương pháp chung: Để thực hiện các phép tính hoặc xử lý với số nguyên ngoài phạm vi biểu diễn được cung cấp, cách đơn giản nhất là sử dụng xâu kí tự để biểu diễn với mỗi ký tự của xâu tương ứng với một chữ số của số nguyên lớn tính từ trái qua phải. Dưới đây chúng tôi xin đưa ra một số ứng dụng kiểu xâu trong xử lý số lớn.

Bài 1. Cộng, trừ 2 số nguyên lớn

Cho hai số nguyên dương lớn có có độ dài không quá 200 chữ số. Hãy đưa ra tổng và hiệu của 2 số nguyên đó.

* Ý tưởng: Sử dụng xâu để lưu 2 số lớn. Trước hết cho 2 xâu bằng nhau bằng cách chèn thêm nhiều ký tự '0' vào trước xâu ngắn hơn. Việc thực hiện cộng 2 số sẽ được thực hiện bằng cách cộng lần lượt các cặp ký tự số tương ứng từ phải sang trái của các xâu (Đối với phép trừ 2 số nguyên thực hiện tương tự)

* Đoạn chương trình:

function Add(s1,s2:string):string;

var i,nho,z,x,y:longint; s:string;

begin

while length(s1)<length(s2) do s1:='0'+s1;

while length(s2)<length(s1) do s2:='0'+s2;

i:=length(s1); nho:=0; s:='';

while i>=1 do

begin

x:=ord(s1[i]) - ord('0');

y:=ord(s2[i]) - ord('0');

z:=x+y+nho;

s:= chr(z mod 10 + ord('0')) + s;

nho:= z div 10;

dec(i);

end;

Add:=s;

end;

{======Phép trừ ===========}

function sub1(s1,s2:string):string;

var i,nho,z,x,y:longint; s:string;

begin

while length(s1)<length(s2) do s1:='0'+s1;

while length(s2)<length(s1) do s2:='0'+s2;

i:=length(s1); nho:=0; s:='';

while i>=1 do

begin

x:=ord(s1[i]) - ord('0');

y:=ord(s2[i]) - ord('0');

z:=x-y-nho;

if z<0 then

begin

z:=z+10;

nho:=1;

end

else nho:=0;

s:= chr(z + ord('0')) + s;

dec(i);

end;

sub1:=s;

end;

{=================}

// Với trường hợp số bị trừ nhỏ hơn số trừ ta thực hiện hàm sau:

function sub(s1,s2:string):string;

begin

if length(s1) > length(s2) then sub:=sub1(s1,s2)

else

if length(s2)>length(s1) then sub:='-'+sub1(s2,s1)

else

if s1>=s2 then sub:=sub1(s1,s2)

else sub:='-'+sub1(s2,s1);

end;

Bài 2. Ghép số lớn (http://vn.spoj.com/problems/NUMCON/)

Vaxia đã viết được một số lớn trên một cuộn giấy dài và muốn khoe với anh trai Petia về thành quả vừa đạt được. Tuy nhiên, khi Vaxia vừa ra khỏi phòng để gọi anh trai thì cô em Kachia chạy vào phòng và xé rách cuộn giấy thành một số mảnh. Kết quả là trên mỗi mảnh có một hoặc vài kí số theo thứ tự đã viết. Bây giờ Vaxia không thể nhớ chính xác mình đã viết số gì. Vaxia chỉ nhớ rằng đó là một số rất lớn. Để làm hài lòng cậu em trai, Petia quyết định truy tìm số nào là lớn nhất mà Vaxia đã có thể viết lên cuộn giây trước khi bị xé. Bạn hãy giúp Petia làm việc này.

Dữ liệu vào:

Ghi một hoặc nhiều dòng. Mỗi dòng ghi một dãy kí số. Số dòng không vượt quá 100. Mỗi dòng ghi từ 1 đến 100 kí số. Bảo đảm rằng có ít nhất một dòng mà kí số đầu tiên khác 0.

Dữ liệu ra:

Ghi ra số lớn nhất đã có thể viết trên cuộn giấy trước khi bị xé rách.

Ví dụ

Input	Output
2 20 004 66	66220004
3	3

* Ý tưởng: Lưu các số dưới dạng mảng kiểu xâu, thực hiện sắp xếp mảng theo thứ tự tăng dần theo tiêu chí sắp xếp là phần tử s[i] đứng trước phần từ s[j] khi (s[i] ghép với s[j]) > (s[j] ghép với s[i])

* Chương trình tham khảo

var s: array[0..1000] of string;

i,n,j: word;

{===================}

procedure qsort(L,H: word);

var tg,k:string;

begin

if l>=h then exit;

i:=l; j:=h;

tg:=s[(l+h) div 2];

repeat

while tg+s[i]<s[i]+tg do inc(i);

while tg+s[j]>s[j]+tg do dec(j);

if i<=j then

begin

if i<j then begin

k:=s[i];

s[i]:=s[j];

s[j]:=k;

end;

inc(i);dec(j);

end;

until i>j;

Qsort(l,j);Qsort(i,h);

end;

{=================}

begin

s[0]:='0'; n:=0;

while s[n]<>'' do

begin

inc(n);

readln(s[n]);

end;

qsort(1,n-1);

for i:=1 to n-1 do write(s[i]);

readln;

end.

Bài 3. Tìm số (Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 11 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2007-2008)

Cho tríc mét x©u kÝ tù, trong ®ã cã Ýt nhÊt 5 ch÷ sè. H·y lo¹i bá mét sè kÝ tù ra khái x©u sao cho 5 kÝ tù cuèi cïng cßn l¹i theo ®óng thø tù ®ã t¹o thµnh sè lín nhÊt.

D÷ liÖu vµo: Cho trong tÖp Bai1.inp

KÕt qu¶: XuÊt ra mµn h×nh

Bai1.inp	KÕt qu¶
13a7b48cb7d9e68f7	89687

* Ý tưởng:

- Xóa các ký tự chữ cái xuất hiện trong xâu

- Thực hiện xóa các kí tự số chỉ giữ lại 5 số để tạo thành số lớn nhất bằng cách lần lượt đi tìm 4 chữ số lớn nhất có trong xâu còn lại.

* Chương trình tham khảo:

var f,g:text;

s:string;

{=====================}

procedure Nhap;

Begin

assign(f,'DL.INP'); reset(f);

read(f,S);

close(f);

end;

{======================}

procedure xuly;

var i,j,k:byte;

begin

i:=1;

repeat

if s[i] in ['0'..'9'] then inc(i) else delete(s,i,1);

until i>length(s);

for i:=1 to 5 do

begin

k:=i;

for j:=i to length(s)+i-5 do

if s[k]<s[j] then k:=j;

if k>i then delete(s,i,k-i);

end;

writeln(copy(s,1,5));

end;

{===========================}

Begin

Nhap; xuly; readln;

end.

Bài 4. Số nhỏ nhất (Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Hà Tĩnh năm 2008-2009)

Một số nguyên dương n rất lớn có thể được cho bởi P (P£20) số nguyên dương A và P xâu ký tự s1, s2,...,sp (độ dài các xâu không vượt quá 255) chỉ gồm các số thập phân bằng cách viết s1 liên tiếp A1 lần rồi viết s2 liên tiếp A2 lần,..., viết sp liên tiếp Ap lần.

Giả sử với số n được cho như trên và cho trước số nguyên dương k nhỏ hơn số chữ số của N. Hãy tìm cách gạch đi k chữ số của N để nhận được một số có giá trị nhỏ nhất .

Ví dụ:

Vào	Kết quả
p=3, k =11 a1=3, a2 = 4, a3 = 2 s1 = 123, s2=0, s3 = 45	44

* Ý tưởng: Ở bài toán này N là số nguyên lớn nên ta sử dụng xâu để biểu diễn nó, giả sử số n lớn được ghép lại bởi m ký tự khác nhau khi đó sau khi xóa ta còn lại m-k chữ số trong n. Lần lượt đi tìm m chữ số nhỏ nhất trong xâu còn lại ta được kết quả cần tìm.

* Chương trình tham khảo:

{$MODE OBJFPC}

Var A :array[1..20] of longint;

S :array[1..20] of ansistring;

st,kq :ansistring;

k,i,p,m,j :longint;

{==============}

Procedure nhap;

Begin

st:='';

Write('Nhap p '); Readln(p);

Write('Nhap k ');Readln(k);

For i:=1 to p do readln(a[i]);

for i:=1 to p do readln(s[i]);

for i:=1 to p do

For j:=1 to A[i] do

st:=st+S[i];

End;

{===============}

Procedure xuly;

var m:longint; sm:ansistring; code:integer;

Begin

j:=0;

m:=length(st)-k;

Repeat

sm:='9';

dec(m);

For i:=j+1 to length(st)-m do

If sm>st[i] then

Begin

sm:=st[i];

j:=i;

End;

kq:=kq+sm;

Until m=0;

Val(kq,m,code);

Write(m);

End;

{===============}

BEGIN

nhap;

xuly;

Readln

END.

2. Dạng 2. Biến đổi xâu

Phương pháp chung: Đây là dạng cơ bản thường gặp, việc biến đổi xâu được thực hiện trên mỗi ký tự trong xâu nên cần nắm rõ các hàm, thủ tục trên kiểu dữ liệu xâu để vân dụng một cách linh hoạt vào từng bài tập cụ thể.

Bài 1. Rút gọn xâu (Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Nghệ An năm 2009-2010)

Cho một xâu S chỉ gồm các chữ cái in thường với độ dài tối đa 250 ký tự. Em hãy viết chương trình để tạo ra xâu SG từ xâu S bằng cách xóa các ký tự liên tiếp giống nhau trong xâu S và chỉ để lại một kí tự đại diện trong đoạn đó.

Dữ liệu vào: Đọc từ file văn bản XAUGON.INP chứa xâu S chỉ gồm các chữ cái in thường.

Kết quả: Ghi ra file văn bản XAUGON.OUT là xâu SG tìm được.

Ví dụ:

XAUGON.INP	XAUGON.OUT
hhooocccsssiiiiinnnhhh	hocsinh

* Ý tưởng: Duyệt từ đầu xâu đến cuối xâu, gặp 2 ký tự liên tiếp khác giống nhau thì xóa đi một ký tự.

* Chương trình tham khảo:

const fi='xaugon.inp';

fo='xaugon.out';

Var s:string;f:text;

{========}

procedure doc;

begin

assign(f,fi); reset(f);

readln(f,s);

end;

{========}

procedure xuly;

var ch,kt:char; i,max,dem:longint;

begin

assign(f,fo); rewrite(f);

i:=1;

while i<length(s) do

begin

if s[i]=s[i+1] then delete(s,i,1)

else inc(i);

end;

writeln(f,s);

close(f);

end;

{=========}

begin

doc;

xuly;

readln;

end.

Bài 2. Nén và giải nén (Đề HSG lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2010-2011)

Mét x©u kÝ tù cã thÓ "nÐn" theo c¸ch sau: Mét x©u con gåm n>1 kÝ tù gièng nhau, ch¼ng h¹n gåm n kÝ tù "a" sÏ ®îc ghi thµnh na. VÝ dô x©u 'aaaabbcd' sÏ ®îc nÐn thµnh 4a2bcd. H·y viÕt ch¬ng tr×nh nÐn vµ gi¶i nÐn. (Chó ý trong c¸c x©u ®îc nÐn ph¶i kh«ng cã ch÷ sè).

D÷ liÖu vµo: Cho trong tÖp string.INP

KÕt qu¶: Ghi vµo tÖp String.Out

string.inp	string.out
aaaabbcd 3a2b	4a2bcd aaabb

* Ý tưởng: Với việc nén xâu ta lần lượt đi đếm các ký tự giống nhau liên tiếp trong xâu và sử dụng một xâu kq để lưu kết quả tìm được cho đến khi xét hết xâu (việc giải nén được thực hiện ngược lại)

* Chương trình tham khảo

const fi='string.inp';

fo='string.out';

var f,g:text; s1,s2:string;

{================}

procedure doc;

begin

assign(f,fi); reset(f);

readln(f,s1);

readln(f,s2);

close(f);

end;

{================}

procedure nen;

var s,kq:string; i,d:integer; ch:char;

begin

d:=1; s1:=s1+#32;ch:=s1[1]; kq:='';

for i:=2 to length(s1) do

if s1[i]=s1[i-1] then inc(d)

else

begin

str(d,s);

if d<>1 then kq:=kq+s+ch else kq:=kq+ch;

d:=1;

ch:=s1[i];

end;

writeln(g,kq);

end;

{================}

procedure giainen;

var s,kq,so:string; i,j,code,n:integer; ch:char;

begin

i:=1; kq:='';

repeat

so:='0';

while s2[i] in ['1'..'9'] do begin so:=so+s2[i];inc(i); end;

val(so,n,code);

if n>1 then

for j:=1 to n do kq:=kq+s2[i]

else kq:=kq+s2[i];

inc(i);

until i> length(s2);

writeln(g,kq);

end;

{================}

begin

assign(g,fo); rewrite(g);

doc;

nen;

giainen;

close(g);

end.

Bài 3. Ký tự khác nhau

Cho xâu s (có độ dài không vượt quá 10⁶) chỉ gồm các ký tự từ 'a' đến 'z'. Cho biết có bao nhiêu loại ký tự xuất hiện trong s và đưa ra một ký tự xuất hiện nhiều nhất trong s cùng với số lần xuất hiện của ký tự đó.

* Ý tưởng:

- Với xâu có độ dài tối đa 10⁶ ta sẽ sử dụng khai báo kiểu xâu Ansistring

- Sử dụng mảng đánh dấu B['a'...'z'] of longint để đếm số lần xuất hiện các ký tự trong xâu s với B[ch] = d có nghĩa là ký tự ch xuất hiện d lần.

- Lần theo các giá trị của mảng B ta được số lượng các ký tự khác nhau (tức số lượng phần tử có giá trị khác không trong mảng B) và tìm giá trị lớn nhất của mảng B ta sẽ tìm được ký tự xuất hiện nhiều lần nhất.

* Chương trình tham khảo:

Var s:ansistring;

b:array['a'..'z'] of longint;

{========}

procedure nhap;

begin

write('nhap xau s:');

readln(s);

end;

{========}

procedure xuly;

var ch,kt:char; i,max,dem:longint;

begin

for ch:='a' to 'z' do b[ch]:=0;

for i:=1 to length(s) do inc(b[s[i]]);

dem:=0; max:=0;

for ch:='a' to 'z' do

begin

if b[ch]<>0 then inc(dem);

if b[ch]>max then

begin

max:=b[ch];

kt:=ch;

end;

writeln('so luong ki tu khac nhau:',dem);

writeln('ky tu xuat hien nhieu lan nhat la ',kt,' so lan xh ',max);

end;

{=========}

begin

nhap;

xuly;

readln;

end.

Bài 4. Gửi thư (nguồn http://vn.spoj.com/problems/NKLETTER)

Vị Giám đốc công ty XYZ cần gửi một văn bản quan trọng tới một đối tác của mình. Văn bản là một xâu S các chữ cái la tinh in thường. Để bảo mật nội dung văn bản, ông Giám đốc gửi 2 bức thư. Bức thư thứ nhất là phần đầu Sb của xâu S, bức thư thứ 2 là phần cuối Se của S. Hai bức thư Sb và Se đảm bảo đầy đủ nội dung của S, tuy nhiên có thể một phần cuối của Sb có thể được viết lặp lại trong phần đầu của Se, song số kí tự được viết lặp lại không biết trước.

Ví dụ: với văn bản S=’truongnguyenduquannhat’ tạo ra hai bức thư:

Sb=’truongnguyendu’ và Se=’nguyenduquannhat’

Yêu cầu: Cho hai xâu Sb và Se, hãy xác định một xâu S có thể là nội dung của bức thư sao cho độ dài của xâu S là ngắn nhất.

Dữ liệu

Dòng đầu chứa xâu Sb, dòng thứ hai chứa xâu Se. Mỗi xâu có độ dài không quá 250.

Kết quả

Ghi ra độ dài của xâu S tìm được.

Ví dụ

Dữ liệu

truongnguyendu

nguyenduquannhat

Kết quả

* Ý tưởng:

- Lần lượt xét các xâu con d, c tương ứng tính từ cuối xâu s1 và đầu xâu s2, nếu d=c thì ta lưu lại độ dài của xâu d. Quá trình cứ tiếp tục và ta nhận được độ dài xâu con chung dài nhất cần tìm (giả sử là max).

- Kết quả bài toán là length(s1)+length(s2) - max

* Chương trình tham khảo:

var s,s1,d,c:string;

i,kq,n,h,k,max:integer;

begin

readln(s); read(s1);

i:=1; h:=length(s);

k:=length(s1); n:=min(h,k); max:=0;

while i<=n do

begin

d:=copy(s,h-i+1,h);

c:=copy(s1,1,i);

if d=c then max:=i;

inc(i);

end;

write(h+k-max);

end.

3. Dạng 3. Các bài tập xâu Palindrome

Phương pháp chung: Xâu Palindrome hay còn gọi là xâu đối xứng, có nghĩa một xâu khi đọc các ký tự trong xâu từ trái sang phải cũng giống từ phải sang trái thì xâu đó được gọi là xâu Palinhdrome.

Với những bài tập kiểm tra xâu Palindrome hay tìm kiếm xâu có tính chất Palindrome thì trước hết nên xây dựng hàm kiểm tra tính chất đối xứng của một xâu với độ phức tạp O(n), trên cơ sở đó chúng ta đi giải quyết những bài tập khó hơn.

Bài 1. Xâu Palindrome 1

Cho một xâu S có độ dài không vượt quá 10⁶. Kiểm tra xem xâu S có phải là xâu Palindrome hay không?

* Ý tưởng: Một xâu s có tính chất đối xứng khi s[i] = s[n-i+1] với i chạy từ 1 đến length(s) div 2. Dựa trên cơ sở đó ta xây dựng hàm kiểm tra.

* Chương trình tham khảo

{$MODE OBJFPC}

Var s:ansitring

{==============}

function palindrome(s: string): boolean;
var i, n : integer;
begin
n := length(s);
          for i := 1 to (n div 2) do
                   if s[i] <> s[n+1-i] then begin palindrome := false; exit; end;
          palindrome := true;
end;

{==============}

begin

write('nhap s:'); readln(s);

If palindrome(s) then write('xau doi xung') else write('xau khong doi xung');

end.

Bài 2. Xâu con Palindrome 2

Cho một xâu S có độ dài không vượt quá 1000 kí tự; tìm xâu palindrome dài nhất là xâu con của S.

* Ý tưởng: Sử dụng phương pháp quy hoạch động bằng cách sử dụng mảng 2 chiều F và giá trị F[i, j] = true/false nếu đoạn gồm các kí tự từ i đến j của S có/không là palindrome.

Ta có công thức là:

          - F[i, i] = True
          - F[i, j] = F[i+1, j-1]; ( nếu s[i] = s[j] )
          - F[i, j] = False; ( nếu s[i] <> s[j] )

* Đoạn chương trình tham khảo

var s:ansistring; n,i,j,d,max,k,csd,csc:longint;

F: array[0..1001,0..1001] of boolean;

{==========}

begin

write('nhap s:'); readln(s);

FillChar( F, sizeof(F), false );

n:=length(s); max:=1;

for i := 1 to n do F[i, i] := True;

for k := 1 to (n-1) do

for i := 1 to (n-k) do

begin

j := i + k;

F[i, j] := ( F[i+1, j-1] ) and (s[i] = s[j] );

end;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

d:=j-i+1;

if (f[i,j]=true) and (d>max) then

begin max:=d; csd:=i; csc:=j; end;

end;

for i:=csd to csc do write(s[i]);

readln;

end.

Bµi 3. X©u Palindrome 3

xau_dx.inp	Xau_dx.out
edbabcd	2 e c

Mét x©u gäi lµ ®èi xøng nÕu x©u ®ã ®äc tõ tr¸i sang ph¶i còng gièng nh ®äc tõ ph¶i sang tr¸i. Cho mét x©u S h·y t×m sè kÝ tù Ýt nhÊt cÇn thªm vµo s©u S ®Ó S trë thµnh x©u ®èi xøng.

D÷ liÖu vµo: xau_dx.inp gåm

Gåm mét dßng lµ x©u S

D÷ liÖu ra: Ghi vµo tÖp xau_dx.out

- Dßng 1: §a ra sè lîng kÝ tù Ýt nhÊt cÇn chÌn thªm vµo

- Dßng 2: C¸c kÝ tù cÇn chÌn

* ý tëng:

- Gäi S₂ lµ x©u ®¶o cña x©u S₁ ban ®Çu, T lµ x©u con chung dµi nhÊt cña S₁ vµ S₂. Khi ®ã c¸c kÝ tù cña S₁ kh«ng thuéc T chÝnh lµ c¸c kÝ tù cÇn chÌn vµo S₁ ®Ó S₁ trë thµnh x©u ®èi xøng

- Bµi to¸n trë thµnh t×m d·y con chung dµi nhÊt cña hai d·y t¬ng øng lµ 2 x©u S₁ vµ S₂ b»ng ph¬ng ph¸p quy ho¹ch ®éng.

Sö dông m¶ng L[0..max,0..max] ®Ó lu ®é dµi d·y con chung dµi nhÊt víi L[i,j] lµ ®é dµi d·y con chung dµi nhÊt cña hai d·y x©u s1 vµ s2:

Khi ®ã:

L[0,j] = 0 víi

(N = length(s1))

L[i,0] = 0 víi

(M = length(s2))

Víi

NÕu s1[i] = s2[j] th× L[i,j]:= L[i-1,j-1] + 1

ngîc l¹i L[i,j] = max{L[i-1,j], L[i,j-1]}

* Ch¬ng tr×nh tham kh¶o

program xau_doi_xung;

const maxn=100;

var L:array[0..maxn,0..maxn] of byte;

kq:array[1..maxn] of boolean;

m:integer; s1,s2:string; f:text;

{==========}

procedure doc;

var i:integer;

begin

assign(f,'daycon.inp'); reset(f);

readln(f,s1);

m:=length(s1);

s2:='';

for i:=m downto 1 do s2:=s2+s1[i];

close(f);

end;

{==========}

function max(x,y:integer):integer;

begin

if x>y then max:=x else max:=y;

end;

{===========}

procedure xuly;

var i,j:integer;

begin

fillchar(L,sizeof(L),0);

for i:=1 to m do

for j:=1 to m do

if (s1[i]=s2[j]) then L[i,j]:=L[i-1,j-1]+1

else L[i,j]:= max(L[i-1,j], L[i,j-1]);

end;

{====================}

procedure inkq;

var i,j,d:integer;

begin

assign(f,'daycon.out'); rewrite(f);

writeln(f,m-L[m,m]);

fillchar(kq,sizeof(kq),false);

i:=m; j:=m;

while (i>0) and (j>0) do

if s1[i]=s2[j] then

begin

kq[i]:=true;

dec(i); dec(j);

end

else

if L[i,j]=L[i,j-1] then dec(j) else dec(i);

For i:=1 to m do

if kq[i] = false then write(f,s1[i],' ');

close(f);

end;

{====================}

begin doc; xuly; inkq; end.

Bài 4. Robot công nghiệp(Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2010-2011)

Trong một nhà máy có trang bị loại Robot công nghiệp để thực hiện việc tự động hoá gia công các sản phẩm. Việc gia công các sản phẩm của Robot được thực hiện đồng thời trên hai sản phẩm cùng một lúc theo tiến trình: Với mỗi loại thao tác gia công được Robot thực hiện trên sản phẩm thứ nhất xong rồi chuyển sang thực hiện trên sản phẩm thứ hai. Để hoàn thành một sản phẩm, Robot có thể thực hiện tới N loại thao tác gia công (N≤ 24) và mỗi loại thao tác gia công đã thực hiện trên một sản phẩm nào đó rồi thì không thực hiện lại trên sản phẩm đó nữa. Robot hoạt động bằng lệnh là một dãy ký tự in hoa, mỗi ký tự là lệnh thực hiện cho một loại thao tác gia công. Lệnh thực hiện các loại thao tác gia công khác nhau là các ký tự khác nhau. Việc đọc dòng lệnh và thực hiện lệnh của Robot được tiến hành theo các chu trình như sau:

+ Chu trình thứ nhất: Đọc ký tự thứ nhất, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ nhất. Tiếp theo đọc ký tự thứ N, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ hai.

+ Chu trình thứ hai: Đọc ký tự thứ hai, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ nhất. Tiếp theo đọc ký tự thứ N-1, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ hai.

+ Chu trình thứ ba: Đọc ký tự ba, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ nhất. Tiếp theo đọc ký tự thứ N-2, thực hiện lệnh tương ứng trên sản phẩm thứ hai.

...

Tương tự với các chu trình còn lại để đọc hết dòng lệnh.

Với một xâu S các ký tự in hoa có số lượng các ký tự là chẵn và không quá N x 2, hãy xác định xem nó có phải là một dòng lệnh của Robot đã nói ở trên hay không?

Dữ liệu vào: Tệp văn bản ROBOT.INP có cấu trúc:

- Dòng đầu tiên ghi 1 số là độ dài xâu S.

- Dòng thứ 2 ghi xâu S.

Dữ liệu ra: Tệp văn bản ROBOT.OUT ghi thông báo ‘CO’ nếu xâu S là dòng lệnh của Robot, ngược lại ghi thông báo ‘KHONG’

Tệp ROBOT.INP	Tệp ROBOT.OUT
6	CO
CBAABC
Tệp ROBOT.INP	Tệp ROBOT.OUT
6	KHONG
ACBDCA

* Ý tưởng: Với yêu cầu của đề bài, bài toán trở thành kiểm tra xâu đầu vào có đối xứng hay không?

* Chương trình tham khảo:

var s:ansistring;

n,i:longint;

kt:boolean;

f,g:text;

{==========}

begin

assign(f,'robot.inp'); reset(f);

assign(g,'robot.out'); rewrite(g);

readln(f,n);

readln(f,s);

kt:=true;

for i:=1 to n div 2 do

if s[i] <> s[n-i+1] then

begin

kt:=false;

break;

end;

if kt then write(g,'yes') else write(g,'no');

close(f); close(g);

end.

4. Dạng 4. Tìm xâu con

Phương pháp chung: Để tìm các xâu con của xâu ban đều thỏa mãn một điểu kiện cho trước thì thường sử dụng phương pháp vét cạn với bộ dữ liệu đầu vào nhỏ, tuy nhiên nên sử dụng linh hoạt các phương pháp khác như phương pháp quy hoạch động trong trường hợp bài toán có bộ dữ liệu lớn.

Bài 1. Đếm xâu con

Cho xâu s (có độ dài không vượt quá 10³) chỉ gồm các ký tự từ 'a' đến 'z'. Đếm số lượng xâu con liên tiếp khác nhau nhận được từ xâu s.

Ví dụ: S = 'abab' có 7 xâu con là: a, b, ab, ba, aba,bab,abab

* Ý tưởng: Lưu các xâu con có độ dài i (với i từ 1 đến length(s)) vào một mảng, sau đó sắp xếp mảng tăng dần rồi thực hiện đếm số lượng các xâu con khác nhau ta được số lượng xâu con có độ dài i.

* Chương trình tham khảo:

{$MODE OBJFPC}

program bai1;

var d,i,j,t:longint;s:ansistring;

a:array[1..10000]of ansistring;

{======================}

procedure Q_sort(l,h:longint);

var x,y:longint;k,tg:string;

begin

x:=l;

y:=h;

k:=a[(x+y)div 2];

repeat

while a[x]<k do inc(x);

while a[y]>k do dec(y);

if x<=y then

begin

tg:=a[x];

a[x]:=a[y];

a[y]:=tg;

inc(x);dec(y);

end;

until x>y;

if x<h then Q_sort(x,h);

if y>l then Q_sort(l,y);

end;

{=====================}

procedure xuly;

var kq:longint;

begin

write('nhap xau s ');readln(s);

kq:=0;

for i:=1 to length(s) do

begin

d:=1;

for j:=i to length(s) do

begin

a[d]:=copy(s,j-i+1,i);

inc(d);

end;

Q_sort(1,d-1); a[d+1]:=' ';

for t:=1 to d-1 do

if a[t]<>a[t+1] then inc(kq);

end;

write(kq);

end;

{=============}

begin

xuly;

readln ;

end.

Bµi 2. X©u con (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm học 2008-2009)

Cho tríc hai x©u kÝ tù S1 vµ S2. ViÕt ch¬ng tr×nh tÝnh sè lÇn lÆp l¹i cña x©u S1 trong x©u S2.

D÷ liÖu: Vµo tõ tÖp v¨n b¶n XAU.INP gåm:

· Dßng ®Çu tiªn chøa x©u S1.

· Dßng thø hai chøa x©u S2.

KÕt qu¶: Ghi ra tÖp v¨n b¶n XAU.OUT:

· ChØ mét dßng duy nhÊt ghi sè lÇn lÆp l¹i cña x©u S1 trong x©u S2.

VÝ dô:

XAU.INP	XAU.OUT
aba bababababa	4

* Ý tưởng: Sử dụng hàm Pos(s1,s2) để xác định có hay không xuất hiện xâu s1 trong xâu s2. Giả sử giá trị hàm trả về là i khác 0, ta tăng biến đếm lên 1 và xóa ký tự thứ i trong xâu s2, tiếp tục quá trình trên cho đến khi hoặc i=0 hoặc xâu s2 rổng.

* Chương trình tham khảo:

{$ mode objfpc}

Var s1,s2:ansistring;

f,g:text;

dem: longint;

begin

assign(f,'xau.inp'); reset(f);

assign(g,'xau.out'); rewrite(g);

readln(f,s1);

readln(f,s2);

dem:=0;

while (pos(s1,s2)<>0) and (length(s2)<>0) do

begin

inc(dem);

delete(s2,pos(s1,s2),1);

end;

writeln(g,dem);

close(f); close(g);

end.

Bài 3. Chiếc nón kỳ diệu (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Phú Yên năm học 2009-2010)

Một lần trong chương trình “Chiếc nón diệu kỳ”, ở phần chơi dành cho khán giả, thay vì đoán chữ như mọi khi, người dẫn chương trình tự mình quay “chiếc nón” và cho hiện lên màn hình trước mặt khán giả trong trường quay các số trong các ô mà kim chỉ thị lần lượt đi qua. “Chiếc nón” quay đúng một số nguyên vòng, nên trong dãy số hiện lên màn hình, số cuối cùng trùng với số đầu tiên. Sau đó, người dẫn chương trình mời một khán giả ở cuối trường quay (chỉ nhìn thấy màn hình mà không nhìn thấy “chiếc nón”) cho biết chiếc nón có tối thiểu bao nhiêu ô?

Yêu cầu: Hãy trả lời câu hỏi của người dẫn chương trình.

Dữ liệu: Vào từ tập tin văn bản CNDK.INP gồm hai dòng:

+ Dòng 1 ghi số N là số lượng số đã hiện lên màn hình, (2 £ N £ 100).

+ Dòng 2 ghi lần lượt N số, mỗi số có giá trị không quá 32000.

Kết quả: Ghi ra tập tin văn bản CNDK.OUT số ô tối thiểu của “chiếc nón”.

Lưu ý: Các số trên cùng một dòng cách nhau ít nhất một khoảng trắng.

Ví dụ:

CNDK.INP		CNDK.OUT
13 5 3 1 3 5 2 5 3 1 3 5 2 5		6

* Ý tưởng: Nhận thấy nếu ghép toàn bộ các số hiện lên màn hình (trừ số cuối cùng) vào một xâu S thì trong xâu S sẽ luôn tồn tại một xâu s1 dài nhất mà khi ghép liên tiếp một số lần xâu s1 ta sẽ được xâu s. Số lần xuất hiện xâu s1 là kết quả cần tìm. Bài toán trở thành tìm xâu con dài nhất s1.

* Chương trình tham khảo:

{$ mode objfpc}

Var s1,s2,s:ansistring;

f,g:text;

dem,n,i,x: longint;

begin

assign(f,'CNKD.inp'); reset(f);

assign(g,'CNKD.out'); rewrite(g);

readln(f,N);

s:='';

FOR i:=1 to n do

begin

read(f,x);

str(x,s1);

s:=s+s1;

end;

dem:=0;

delete(s,length(s),1);

for i:=1 to length(s) do

begin

s2:=s;

s1:=copy(s2,1,i);

while (pos(s1,s2)<>0) and (length(s2)<>0) do delete(s2,1,i);

if length(s2)=0 then

begin

dem:=i; write(dem);

break;

end;

writeln(g,dem);

close(f); close(g);

readln;

end.

Bµi 4. Chuçi con lín nhÊt

Cho 2 chuçi X=x₁x₂ ...x_N trong ®ã x_i lµ c¸c sè tõ 0 ®Õn 9. Y=y₁y₂...y_M trong ®ã y_i lµ c¸c sè tõ 0 ®Õn 9 vµ M, N<=250.

Gäi Z lµ chuçi con chung cña 2 chuçi X vµ Y. NÕu chuçi Z nhËn ®îc tõ chuçi X b»ng c¸ch xãa ®i mét sè kÝ tù vµ Z còng nhËn ®îc tõ chuçi Y b»ng c¸ch xo¸ ®i mét sè kÝ tù.

Yªu cÇu: T×m mét chuçi chung cña 2 chuçi X vµ Y sao cho chuçi nhËn ®îc t¹o thµnh mét sè lín nhÊt.

D÷ liÖu vµo: Ghi vµo tÖp ChuoiCon.INP gåm 2 dßng dßng ®Çu lµ chuçi X, dßng sau lµ chuçi Y.

KÕt qu¶: Ghi vµo Chuoicon.Out gåm mét dßng duy nhÊt lµ chuçi con t×m ®îc hoÆc kh«ng t×m ®îc nÕu kh«ng cã.

ChuoiCon.INP	ChuoiCon.OUT
19012304 034012	34

* ý tëng: B»ng viÖc sö dông ph¬ng ph¸p quy ho¹ch ®éng (®· ®îc chóng t«i tr×nh bµy trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m 2010) ta sÏ t×m ®îc chuçi con chung tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n

* Ch¬ng tr×nh:

var L:array[0..100,0..100] of integer; x,y,kq:string;max:integer;

{============}

procedure doc;

var f:text; i,j:integer;

begin

assign(f,'bai4.inp');reset(f); readln(f,x); readln(f,y); close(f);

end;

{==============}

procedure xuli1;

var i,j,m,n:byte;

begin

m:=length(x);n:=length(y);

for i:=1 to m do

for j:=1 to n do

if x[i]=y[j] then L[i,j]:=L[i-1,j-1]+1

else

if L[i-1,j]>L[i,j-1] then L[i,j]:=L[i-1,j] else L[i,j]:=L[i,j-1];

max:=L[m,n]; writeln(max);

end;

{=============}

procedure in_kq;

var i,j,is,js,so:byte; ch:char;

begin

Is:=length(x);Js:=length(y);so:=0;

repeat

for ch:='9' downto '0' do

begin

i:=is; j:=js;

while (x[i]<>ch) and(i>0) do dec(i);

while (y[j]<>ch) and(j>0) do dec(j);

if L[i,j]=max-so then

begin kq:=ch+kq; Is:=i; Js:=j; break; end;

end;

inc(so);

until max=so;

write(kq);

end;

{=================}

begin doc; kq:=' '; xuli1; in_kq; readln; end.

IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. chuỗi đối xứng (nguồn http://vn.spoj.com/submit/NKPALIN)

Một chuỗi được gọi là đối xứng (palindrome) nếu như khi đọc chuỗi này từ phải sang trái cũng thu được chuỗi ban đầu.

Yêu cầu: tìm một chuỗi con đối xứng dài nhất của một chuỗi s cho trước. Chuỗi con là chuỗi thu được khi xóa đi một số ký tự từ chuỗi ban đầu.

Dữ liệu vào

Gồm một dòng duy nhất chứa chuỗi s, chỉ gồm những chữ cái in thường.

Kết quả

Gồm một dòng duy nhất là một xâu con đối xứng dài nhất của xâu s. Nếu có nhiều kết quả, chỉ cần in ra một kết quả bất kỳ.

Giới hạn

Chuỗi s có độ dài không vượt quá 2000.

Ví dụ

Dữ liệu mẫu

lmevxeyzl

Kết qủa

level

program NKPALIN;

var s1,s2:ansistring;

L:array[0..2000,0..2000] of integer;

n:integer;

{-------------}

procedure nhap;

var ii:integer;

begin

read(s1);

n:=length(s1);

for ii:=n downto 1 do s2:=s2+S1[ii];

for ii:=1 to n do begin L[0,ii]:=0; L[ii,0]:=0; end;

end;

{-------------}

function max(x,y:integer):integer;

begin

if x>y then max:=x else max:=y;

end;

{-------------}

procedure tim;

var i,j,k:integer;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if s1[i]=s2[j] then l[i,j]:=l[i-1,j-1]+1

else l[i,j]:=max(l[i,j-1],l[i-1,j]);

end;

{--------------}

procedure trace;

var i,j,x:integer;

kq:ansistring;

begin

kq:='';

i:=n; j:=n;

x:= 0;

while (i>0) and (j>0) do

begin

if s1[i]=s2[j] then

begin

inc(x);

kq:=kq+s1[i];

dec(i);

dec(j);

end

else if l[i,j]=l[i,j-1] then dec(j)

else dec(i);

end;

for i:=x downto 1 do write(kq[i]);

end;

{---------------}

begin nhap; tim; trace; end.

Bài 2. Sắp xếp xâu (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm học 2012-2013)

Người ta định nghĩa: Từ là một nhóm ký tự đứng liền nhau.

Cho một xâu St gồm các ký tự lấy từ tập ‘a’ .. ‘z’ và dấu cách. Xâu không quá 20 từ, mỗi từ dài không quá 10 ký tự.

Yêu cầu: Sắp xếp các từ của xâu ký tự theo thứ tự không giảm của độ dài các từ trong xâu St.

Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản SAPXAU.INP, có cấu trúc:

- Dòng 1: Ghi một xâu ký tự St (có ít nhất 1 từ).

Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản SAPXAU.OUT, theo cấu trúc:

- Dòng 1: Ghi các từ của xâu ký tự sau khi được sắp xếp. Các từ được ghi cách nhau đúng một dấu cách.

Ví dụ:

SAPXAU.INP	SAPXAU.OUT
acb abcde abcd abc	acb abc abcd abcde

var a: array[0..21] of string;

s:ansistring;

i,n:longint;

f,g:text;

{===================}

procedure tachtu;

var x,tu:ansistring; dem:longint;

begin

n:=length(s);

x:=s;

dem:=0;

while (pos(' ',x)<>0) and (length(x)>=0) do

begin

i:=pos(' ',x);

tu:=copy(x,1,i);

inc(dem);

a[dem]:=tu;

delete(x,1,i);

end;

inc(dem);

a[dem]:=x;

n:=dem;

end;

{===================}

procedure qsort(L,H: word);

var tg,k:ansistring; i,j:longint;

begin

if l>=h then exit;

i:=l; j:=h;

tg:=a[(l+h) div 2];

repeat

while length(a[i])<length(tg) do inc(i);

while length(a[j])>length(tg) do dec(j);

if i<=j then

begin

if i<j then begin

k:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=k;

end;

inc(i);dec(j);

end;

until i>j;

Qsort(l,j);Qsort(i,h);

end;

{=================}

begin

assign(f,'sapxau.inp'); reset(f);

assign(g,'sapxau.out'); rewrite(g);

readln(f,s);

tachtu;

qsort(1,n);

for i:=1 to n do write(g,a[i],' ');

close(f); close(g);

end.

Bài 3. Sắp xếp xâu (Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm học 2011-2012) Mỗi xâu kí tự St được lấy từ tập các ký tự ’a’...’z’, ’0’...’9’ và có độ dài tối đa là 1000 kí tự. Cho N xâu kí tự St (0 < N ≤ 200).

Yêu cầu: Thực hiện sắp xếp N xâu kí tự St theo thứ thự không giảm của số lượng các kí tự chữ số có trong mỗi xâu St.

Dữ liệu vào: Cho trong file văn bản SAPXEP.INP có cấu trúc như sau:

- Dòng 1: Ghi số nguyên N.

- N dòng tiếp theo: Mỗi dòng ghi một xâu St.

Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản SAPXEP.OUT theo cấu trúc như sau:

- Ghi N dòng: Mỗi dòng ghi một xâu St, các xâu được ghi theo thứ tự đã sắp xếp.

SAPXEP.INP	SAPXEP.OUT
3 abc1x2y3z cb1 1cd7hd	cb1 1cd7hd abc1x2y3z

var s: array[0..1000] of ansistring;

i,n:longint;

f,g:text;

{===================}

function dem_so(x:ansistring):longint;

begin

dem_So:=0;

for i:=1 to length(x) do

if x[i] in ['0'..'9'] then inc(dem_so);

end;

{===================}

procedure qsort(L,H: word);

var tg,k:ansistring; i,j:longint;

begin

if l>=h then exit;

i:=l; j:=h; tg:=s[(l+h) div 2];

repeat

while dem_so(s[i])<dem_so(tg) do inc(i);

while dem_so(s[j])>dem_so(tg) do dec(j);

if i<=j then

begin

if i<j then begin k:=s[i];s[i]:=s[j];s[j]:=k;end;

inc(i);dec(j);

end;

until i>j;

Qsort(l,j);Qsort(i,h);

end;

{=================}

begin

assign(f,'sapxep.inp'); reset(f);

assign(g,'sapxep.out'); rewrite(g);

readln(f,n);

for i:=1 to n do readln(f,s[i]);

qsort(1,n);

for i:=1 to n do writeln(g,s[i]);

close(f); close(g);

end.

Bài 4. Chữ cái xuất hiện (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm 2011-2012)

Cho xâu st chỉ gồm các chữ cái. Tính số lần xuất hiện của chữ cái xuất hiện nhiều lần nhất trong xâu (không phân biệt chữ hoa và chữ thường)

Dữ liệu vào: Từ tệp bai3.inp là xâu st có độ dài không quá 500

Dữ liệu ra: Ghi vào tệp bai3.out một dòng duy nhất là bội chung nhỏ nhất của kết quả bài toán với 10⁵

Ví dụ:

Bai3.inp	Bai3.out
AAABDA	100000

Var s:ansistring;

b:array['A'..'Z'] of integer;

f,g:text;

{========}

procedure nhap;

begin

assign(f,'bai3.inp'); reset(f);

readln(f,s);

close(f);

end;

{========}

function BCNN(x,y:longint):longint;

var i:integer;

begin

Y:=100000;i:=1;

IF Y MOD X = 0 THEN bcnn:=Y

else

while i*y mod x <> 0 do inc(i);

BCNN:=i*y;

end;

{========}

procedure xuly;

var k,ch:char; i,max,dem:longint;

begin

assign(g,'bai3.out'); rewrite(g);

for ch:='A' to 'Z' do b[ch]:=0;

for i:=1 to length(s) do

begin

k:=upcase(s[i]);

inc(b[k]);

end;

max:=0;

for ch:='A' to 'Z' do

if b[ch]>max then

max:=b[ch];

writeln(g,BCNN(max,100000));

close(g);

end;

{=========}

begin nhap; xuly; readln; end.

Bài 5. Xâu chung (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013)

Xâu S được gọi là xâu con chung của xâu S1 và xâu S2 nếu xâu S là một dãy các ký tự liên tiếp trong S1 và cũng là dãy các ký tự liên tiếp trong S2.

Yêu cầu: Cho hai xâu kí tự S1 và S2 (có không quá 255 ký tự). Hãy tìm một xâu con chung S dài nhất của hai xâu S1 và S2. Ví dụ: S1 = ’Ky thi học sinh gioi Tinh môn Tin hoc’, S2 = ’hoc sinh gioi mon Tin hoc’ thì S = ‘hoc sinh gioi '.

Dữ liệu vào từ file văn bản Bai2.inp:

· Dòng đầu tiên ghi xâu S1;

· Dòng thứ hai ghi xâu S2.

Kết quả ghi ra file văn bản Bai2.out: Chỉ một số duy nhất là độ dài của xâu con chung dài nhất S. (Nếu hai xâu S1, S2 không có kí tự nào chung thì ghi số 0).

Ví dụ:

Bai2.inp	Bai2.inp
Ky thi hoc sinh gioi Tinh mon tin hoc hoc sinh gioi mon Tin hoc	14

const fi='bai2.inp';

fo='bai2.out';

var s1,s2:string;

max:integer;

f:text;

{===============}

procedure doc;

begin

assign(f,fi); reset(f);

readln(f,s1);

readln(f,s2);

close(f);

end;

{===============}

procedure xuly;

var kq:string; i,j:integer;

begin

assign(f,fo); rewrite(f);

max:=0;

for i:=1 to length(s1) do

for j:=1 to length(s1) do

begin

kq:=copy(s1,i,j-i+1);

if pos(kq,s2)<>0 then

if max<j-i+1 then max:=j-i+1;

end;

writeln(f,max);

close(f);

end;

{==============}

begin doc; xuly; end.

Bài 6. Chuẩn hóa văn bản (đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm học 2010-2011)

Một văn bản được gọi là văn bản chuẩn hóa nếu:

- Hai từ liền nhau có duy nhất một dấu cách

- Dấu ngắt câu (dấu chấm, dấu chấm phẩy, dấu chấm hỏi, dấu chấm than) được đặt sát vào từ ngay trước nó, sau đó mới đến dấu cách trống

- Dấu mở ngoặc đặt sát vào phía bên trái của từ bắt đầu mở ngoặc

- Dấu đóng ngoặc đặt sát vào phía bên phải của từ cuối cùng được đóng ngoặc

Hãy viết chương trình kiểm tra và đưa một đoạn văn bản về dạng chuẩn

Dữ liệu vào: Tệp bai3.inp

Kết quả: Ghi vào tệp bai3.out văn bản đã được chuẩn hóa

Ví dụ:

Bai3.inp	Bai3.out
Thấy rét u tôi bọc lại mền Cô nàng cất rượu ủ thêm men . ( trích hoa và rượu của - Nguyễn Bính)	Thấy rét u tôi bọc lại mền Cô nàng cất rượu ủ thêm men . (trích hoa và rượu của - Nguyễn Bính)

const fi='bai3.inp';

fo='bai3.out';

var f,g:text;

st:array[1..1000] of ansistring; n,i:longint;

{=================}

procedure doc;

var dem,i:longint;

begin

assign(f,fi);

reset(f);

dem:=0;

while not eof(f) do

begin

inc(dem);

readln(f,st[dem]);

end;

n:=dem;

close(f);

end;

{================}

procedure chuanhoa(var x:ansistring);

var dau:string; vt:longint; s:ansistring;

begin

s:=x;

while s[1]=' ' do delete(s,1,1);

while s[length(s)]=' ' do delete(s,length(s),1);

while pos(' ',s)<>0 do

begin

vt:=pos(' ',s);

delete(s,vt,1);

end;

dau:=' .';